Расчёт аэрации в системах водоподготовки

Содержание

---

1. Физико-химические основы: закон Генри и кинетика окисления

1.1. Закон Генри и равновесная концентрация

Растворимость газа в воде при равновесии описывается законом Генри:

C_s = K_H(T) × P_gas

где C_s — равновесная концентрация растворённого газа, мг/л; K_H(T) — константа Генри, зависящая от температуры; P_gas — парциальное давление газа в воздухе, атм.

1.2. Кинетика окисления железа (уравнение Эркена)

Скорость окисления Fe²⁺ растворённым кислородом описывается уравнением Эркена (Stumm & Morgan, 1996; Eckenfelder, 1944):

-d[Fe²⁺]/dt = k × [Fe²⁺] × P_O₂ × [OH⁻]²

где:

• k — константа скорости реакции, ≈ 4 × 10¹⁷ л³/(моль²·мин·атм) при 20 °C;
• P_O₂ — парциальное давление O₂, атм;
• [OH⁻] — концентрация гидроксид-ионов, моль/л, связана с pH: [OH⁻] = 10^-(14-pH).

Время полуреакции (τ_1/2), за которое окисляется половина Fe²⁺:

τ_1/2 = ln(2) / (k × P_O₂ × [OH⁻]²)

1.3. Кинетика окисления марганца

Окисление Mn²⁺ кислородом воздуха протекает значительно медленнее, чем окисление железа, и требует pH ≥ 9.0–9.5 для приемлемой скорости. При pH 7.0 время полуреакции Mn²⁺ составляет десятки часов, что делает аэрацию неэффективной. Для удаления марганца всегда применяются либо каталитические загрузки, либо сильные окислители (Cl₂, KMnO₄, O₃).

1.4. Уравнение массопереноса

Скорость перехода газа между фазами описывается двухплёночной теорией Уитмена:

dC/dt = K_La × (C_s - C)

где:

• K_La — объёмный коэффициент массопереноса, ч⁻¹ (произведение коэффициента переноса в жидкой плёнке K_L на удельную площадь контакта a);
• C_s — равновесная концентрация, мг/л;
• C — текущая концентрация, мг/л.

Интегрирование для идеального вытеснения даёт:

(C_s - C_out) / (C_s - C_in) = exp(-K_La × t)

где t — время контакта, ч. Для аэрации (C_in ≈ 0, C_s = 8.4 мг/л):

C_out = C_s × (1 - exp(-K_La × t))

2. Влияние температуры и pH на массоперенос

2.1. Температурная коррекция K_La

Коэффициент массопереноса зависит от температуры по уравнению Аррениуса. Для инженерных расчётов применяется эмпирическая формула:

K_La(T) = K_La(20°C) × θ^(T-20)

где θ = 1.024 — температурный коэффициент (Metcalf & Eddy).

2.2. Влияние pH на формы газов

Аэрации (десорбции) подлежит только молекулярная (неионизированная) форма газа. Доля молекулярной формы зависит от pH через константу диссоциации K_a:

α_molecular = 1 / (1 + 10^{(pH - pK_a)})

3. Расчёт потребности в кислороде и расхода воздуха

3.1. Стехиометрия окисления

Из уравнений реакций:

4Fe²⁺ + O₂ + 10H₂O → 4Fe(OH)₃ + 8H⁺

Молярная масса Fe = 55.85 г/моль, O₂ = 32 г/моль. На 4 моль Fe (223.4 г) требуется 1 моль O₂ (32 г).

Удельный расход: 0.14 мг O₂ на 1 мг Fe²⁺

2Mn²⁺ + O₂ + 4H₂O → 2MnO₂ + 4H⁺

Молярная масса Mn = 54.94 г/моль. На 2 моль Mn (109.88 г) требуется 1 моль O₂ (32 г).

Удельный расход: 0.29 мг O₂ на 1 мг Mn²⁺

2H₂S + O₂ → 2S + 2H₂O (частичное окисление)

Удельный расход: 0.47 мг O₂ на 1 мг H₂S

3.2. Формула расчёта потребности в кислороде

m_O₂ = Q_water × (C_Fe × 0.14 + C_Mn × 0.29 + C_H₂S × 0.47 + C_org × K_org) × K_excess

где:

• m_O₂ — потребность в O₂, г/ч;
• Q_water — расход воды, м³/ч;
• C_Fe, C_Mn, C_H₂S — концентрации загрязнителей, мг/л;
• C_org — перманганатная окисляемость, мг O₂/л;
• K_org — коэффициент дополнительного расхода O₂ на органику (обычно 0.3–0.5);
• K_excess — коэффициент избытка (1.5–2.0) на неполный массоперенос.

3.3. Формула расчёта расхода воздуха

Массовая концентрация O₂ в воздухе при нормальных условиях:

ρ_O₂,air = 0.21 × 1.429 = 0.30 кг O₂/м³ воздуха

Расход воздуха с учётом OTE:

Q_air = m_O₂ / (OTE × ρ_O₂,air)

где OTE — эффективность переноса кислорода (доля от 1):

• Эжекторы: OTE = 0.25–0.40
• Напорные колонны с диффузором: OTE = 0.15–0.30
• Насадочные башни: OTE = 0.05–0.15
• Аэрационные трубы с насадкой: OTE = 0.20–0.40

3.4. Пример расчёта

Исходные данные:

• Q_water = 5 м³/ч
• C_Fe = 8 мг/л
• C_Mn = 0.5 мг/л
• ПО = 3 мг O₂/л
• OTE = 0.25 (напорная колонна)

1. Потребность в O₂:

m_O₂ = 5 × (8 × 0.14 + 0.5 × 0.29 + 3 × 0.4) × 1.5 = 5 × (1.12 + 0.145 + 1.2) × 1.5 = 5 × 2.465 × 1.5 = 18.5 г/ч

2. Расход воздуха:

Q_air = 18.5 / (0.25 × 0.30 × 1000) = 18.5 / 75 = 0.247 м³/ч = 247 л/ч ≈ 4.1 л/мин

4. Эжекторная аэрация: расчёт геометрии по закону Бернулли

4.1. Уравнение Бернулли для эжектора

Для горизонтального потока (h₁ ≈ h₂):

P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²

Разрежение в горловине:

ΔP_vacuum = P₁ - P₂ = ½ρ(v₂² - v₁²)

Для эффективного подсоса воздуха необходимо ΔP_vacuum ≥ 0.2 бар (20 000 Па).

4.2. Матрица геометрии эжектора

4.3. Пошаговый расчёт

Шаг 1. Расход воды через горловину:

Q_w = C_d × A_throat × √(2 × ΔP / ρ)

где C_d = 0.95–0.98 — коэффициент расхода сопла.

Шаг 2. Проверка на кавитацию:

P_throat = P_in - ΔP_vacuum > P_vapor(T)

Если P_throat ≤ P_vapor, возникает кавитация — разрушение эжектора.

Шаг 3. Расход подсасываемого воздуха:

Q_air = Q_w × R_air/water

где R_air/water — коэффициент эжекции (0.15–0.25 при P_in = 3–4 бар).

4.4. Пример расчёта

Исходные данные: Q_w = 5 м³/ч, P_in = 4 бар, P_out = 2 бар, T = 20 °C (P_vapor = 2340 Па).

ΔP = 200 000 Па. Принимаем D_throat = 20 мм, A = 0.000314 м².

v_throat = 0.00139 / 0.000314 = 4.43 м/с

При v_in = 1.5 м/с: ΔP_vacuum = ½ × 1000 × (4.43² - 1.5²) = 8675 Па = 0.087 бар

P_throat = 400 000 - 8675 = 391 325 Па >> 2340 Па. Кавитация исключена.

Q_air = 5 × 0.25 = 1.25 м³/ч

5. Напорные аэрационные колонны: расчёт через flooding velocity

5.1. Расчёт диаметра колонны через flooding velocity

Максимально допустимая скорость газа в колонне определяется по корреляции Шервуда (Sherwood, 1954):

K_s = u_G × (ρ_G / ρ_L)^0.5 × (μ_L / μ_water,20°C)^0.1

где:

• K_s — параметр Шервуда, м/с (определяется по графику flooding point);
• u_G — скорость газа (воздуха) по полному сечению колонны, м/с;
• ρ_G, ρ_L — плотности газа и жидкости, кг/м³;
• μ_L — динамическая вязкость жидкости, Па·с.

Рабочая скорость газа принимается 60–75% от flooding velocity:

u_G,work = (0.6–0.75) × u_G,flood

Диаметр колонны:

D = √(4 × Q_air / (3600 × π × u_G,work))

5.2. Расчёт через гидравлическую нагрузку по воде

Альтернативный метод — через удельную гидравлическую нагрузку по воде (рекомендуется для стандартных колонн):

D = √(4 × Q_water / (π × v_water))

где v_water = 10–15 м/ч — рабочая скорость фильтрации (СП 31.13330.2021).

5.3. Подбор компрессора

Требуемое давление компрессора:

P_comp = P_hydro + P_diffuser + P_friction + P_safety

5.4. Пример расчёта напорной колонны

Исходные данные: Q_water = 3 м³/ч, Fe²⁺ = 8 мг/л, H_water = 2 м.

1. Диаметр колонны:

D = √(4 × 3 / (π × 12)) = √(0.318) = 0.564 м. Принимаем стандартный диаметр 600 мм (S = 0.283 м²).

2. Расход воздуха (из раздела 3):

m_O₂ = 3 × (8 × 0.14 + 3 × 0.4) × 1.5 = 3 × 2.32 × 1.5 = 10.4 г/ч

Q_air = 10.4 / (0.25 × 0.30 × 1000) = 0.139 м³/ч = 2.3 л/мин

3. Скорость газа:

u_G = 0.139 / (3600 × 0.283) = 0.000137 м/с — крайне мала. Это означает, что для данной производительности гидравлика колонны определяется скоростью воды, а не газа.

4. Давление компрессора:

P_comp = 0.2 (гидростатика) + 0.1 (диффузор) + 0.03 (трубопровод) + 0.1 (запас) = 0.43 бар

Подбираем мембранный компрессор производительностью 3 л/мин и давлением 0.5 бар.

6. Насадочные дегазационные башни: расчёт NTU/HTU

6.1. Отличие от напорной колонны

6.2. Расчёт NTU (Number of Transfer Units)

Для противоточной колонны NTU рассчитывается по уравнению Колберна (Colburn, 1939):

NTU = ln((C_in - m × x_in) / (C_out - m × x_in)) / (1 - 1/A)

где:

• C_in, C_out — концентрации удаляемого газа в воде на входе и выходе, мг/л;
• m — коэффициент распределения (m = C_gas / C_liquid при равновесии);
• x_in — концентрация газа в воздухе на входе (обычно x_in = 0 для свежего воздуха);
• A = L / (m × G) — фактор абсорбции (L — массовый расход жидкости, G — массовый расход газа).

Для атмосферной башни при x_in = 0 и A > 1:

NTU ≈ ln(C_in / C_out)

Пример: Удаление CO₂ с 80 мг/л до 5 мг/л:

NTU = ln(80 / 5) = ln(16) = 2.77

6.3. Расчёт HTU (Height of Transfer Unit)

HTU характеризует эффективность насадки. Для инженерных расчётов применяется корреляция О'Коннелла (O'Connell, 1946):

HTU = 0.3 – 0.7 м (для различных типов насадки)

6.4. Расчёт высоты насадки

H_packing = NTU × HTU

Пример: H = 2.77 × 0.5 = 1.39 м. Принимаем H = 1.5 м (с запасом 10%).

Общая высота башни включает:

• Зона распределения воды: 0.3–0.5 м
• Высота насадки: H_packing
• Зона сепарации капель: 0.5–1.0 м
• Каплеуловитель (демитер): 0.2–0.3 м

H_total = 0.4 + 1.5 + 0.7 + 0.25 = 2.85 м (минимум для данной задачи)

6.5. Расчёт диаметра башни через flooding velocity

Параметр Шервуда по оси ординат графика flooding:

X = (L / G) × (ρ_G / ρ_L)^0.5

По графику определяется K_s,flood. Рабочая скорость газа:

u_G,work = 0.7 × K_s,flood × (ρ_L / ρ_G)^0.5

Диаметр башни:

D = √(4 × Q_air / (3600 × π × u_G,work))

6.6. Пример расчёта насадочной башни

Исходные данные: Q_water = 50 м³/ч, удаление H₂S с 10 мг/л до 0.5 мг/л, pH = 6.0 (подкисленная вода).

1. NTU:

NTU = ln(10 / 0.5) = ln(20) = 3.0

2. HTU (сёдла Палля 50 мм для воды с возможным Fe):

HTU = 0.6 м

3. Высота насадки:

H = 3.0 × 0.6 = 1.8 м. Принимаем H = 2.0 м.

4. Расход воздуха:

m_O₂ = 50 × (10 × 0.47) × 1.5 = 352.5 г/ч = 0.35 кг/ч

Q_air = 0.35 / (0.10 × 0.30 × 1000) = 11.7 м³/ч (OTE = 10% для башни)

5. Диаметр башни:

Принимаем v_water = 15 м³/(м²·ч).

S = 50 / 15 = 3.33 м²

D = √(4 × 3.33 / π) = 2.06 м. Принимаем D = 2.1 м.

6. Общая высота башни:

H_total = 0.5 (распределитель) + 2.0 (насадка) + 1.0 (сепарация) + 0.3 (демитер) = 3.8 м

7. Компрессор:

P_comp = 0.38 (гидростатика 3.8 м) + 0.1 (диффузор) + 0.05 (трубопровод) + 0.1 (запас) = 0.63 бар

Подбираем ротационную воздуходувку производительностью 15 м³/ч и давлением 0.7 бар.

7. Аэрационные трубы: расчёт для средних и больших расходов

7.1. Расчёт аэрационной трубы

Расчёт выполняется по тем же методикам, что и для напорной колонны (раздел 5), с учётом наличия насадки:

1. Диаметр: D = √(4 × Q_water / (π × v_water)), где v_water = 15–25 м³/(м²·ч).

2. Высота насадки: H = NTU × HTU, где HTU = 0.3–0.7 м в зависимости от типа насадки.

3. Расход воздуха: по формуле из раздела 3.3.

4. Давление компрессора: P_comp = P_hydro + P_packing + P_diffuser + P_safety.

7.2. Пример расчёта

Исходные данные: Q_water = 30 м³/ч, Fe²⁺ = 12 мг/л.

1. Диаметр:

D = √(4 × 30 / (π × 20)) = √(1.91) = 1.38 м. Принимаем D = 1.4 м (S = 1.54 м²).

2. Расход воздуха:

m_O₂ = 30 × (12 × 0.14 + 3 × 0.4) × 1.5 = 30 × 2.88 × 1.5 = 129.6 г/ч

Q_air = 129.6 / (0.30 × 0.30 × 1000) = 1.44 м³/ч (OTE = 30% для трубы с насадкой)

3. Высота насадки:

NTU = ln(12 / 0.3) = ln(40) = 3.69

H = 3.69 × 0.5 = 1.85 м. Принимаем H = 2.0 м.

4. Давление компрессора:

P_comp = 0.25 + 0.1 (насадка) + 0.1 (диффузор) + 0.05 + 0.1 = 0.60 бар

8. Подбор компрессорного оборудования

8.1. Расчёт мощности компрессора

P = (Q_air × ΔP) / (3600 × η_comp × η_motor)

где ΔP — перепад давления, Па; η_comp — КПД компрессора; η_motor — КПД двигателя (0.9–0.95).

9. Сравнительный анализ и выбор технологии

10. Типовые ошибки проектирования

11. Нормативная и справочная база

• СП 31.13330.2021 «Водоснабжение. Наружные сети и сооружения» (актуализированная редакция СНиП 2.04.02-84). Разделы по аэрации и обезжелезиванию воды.
• ГОСТ Р 51232-98 «Вода питьевая. Общие требования к организации и методам контроля качества».
• Crittenden, J.C., et al. MWH's Water Treatment: Principles and Design. 3rd ed. Wiley, 2012. — разделы 14 (Gas Transfer), 17 (Iron and Manganese Removal).
• Metcalf & Eddy, Inc. Wastewater Engineering: Treatment and Resource Recovery. 5th ed. McGraw-Hill, 2014. — раздел по аэрации (корреляции О'Коннелла, Шервуда).
• Stumm, W., Morgan, J.J. Aquatic Chemistry. 3rd ed. Wiley, 1996. — уравнение Эркена для кинетики окисления Fe²⁺.
• Eckenfelder, W.W. Principles of Water Quality Management. CBI Publishing, 1980. — расчёт NTU/HTU для насадочных колонн.
• Sherwood, T.K., Pigford, R.L., Wilke, C.R. Mass Transfer. McGraw-Hill, 1975. — корреляция flooding velocity.
• O'Connell, H.E. "Rectification of Alcohol-Water Mixtures." Ind. Eng. Chem. 1946, v. 17, p. 361 — корреляция HTU для насадочных колонн.
• ASTM D888-22 «Standard Test Methods for Dissolved Oxygen in Water».

Смотри также

• Железо в воде: формы нахождения и методы удаления
• Марганец в воде: особенности окисления и удаления
• Сероводород в воде: источники, влияние и методы удаления
• Гидравлический расчёт систем водоподготовки
• Расчёт реагентного хозяйства систем водоподготовки
• Калькулятор расхода воздуха на аэрацию
• Сравнение методов очистки воды от сероводорода